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PY-A973 CÁLCULO FEA DE RACK PARA ALMACENAMIENTO DE TUBERÍAS
#####################################################

.. tabularcolumns:: | p{65pt} | p{150pt} | p{65pt} | p{45pt} | p{45pt} |
.. table:: Tabla de versiones
	   
   +------------+------------------------------------------+----------+----------+--------+
   | Release    |  Descripción                             | Fecha    | Elaboró  | Aprobó |
   +============+==========================================+==========+==========+========+
   | 0.1        |  Se envió para revisión del cliente      | 21/06/21 | HG       |        |
   +------------+------------------------------------------+----------+----------+--------+
  

**********************
Objetivo y alcance
**********************

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Objetivo
==========

- Verificar la capacidad mecánica de racks para almacenamiento de tubería diseñados por el cliente para una carga total de 37 Toneladas.


==========
Alcance 
==========

- Se realizó la verificación de la capacidad mecánica de racks fabricados en tuberías de 3",4" y 6". 
- Se usó el software de cálculo mediante elementos finitos Salome Meca. 
- Se verificó la condición de carga generada por sismo y se revisaron las derivas correspondientes.
- Se dan recomendaciones respecto a la capacidad máxima de los racks, con lo cual se recomienda la cantidad necesaria para soportar la carga de 37 toneladas.

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Resumen
************

==============
Actividades
==============

- Se modelaron los racks construidos con tuberías de 3", 4" y 6" respectivamente y se calcularon los factores de seguridad con respecto a la capacidad del material de los mismos.
- Se determinó el factor de seguridad mínimos recomendado para el criterio de esfuerzos admisibles los tres tipos de racks analizados( N=2.5) 
- Se incluyo recomendación de número de racks de cada tipo para el almacenamiento de 37 toneladas de tuberías.

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Recomendaciones
=================

De acuerdo con los resultados obtenidos en los casos analizados se plantean las siguientes recomendaciones principales:

- El rack fabricado en tubería de 3" NO debe ser usado para recibir cargas superiores a 4.3 Toneladas por cada unidad.
- Para cargar 37 toneladas se deben usar cómo mínimo 8 racks de 3" uniformemente distribuidos en la longitud de la tubería soportada.
- Para cargar 37 toneladas se deben usar cómo mínimo 4  racks de 4" uniformemente distribuidos en la longitud de la tubería soportada.
- Para cargar 37 toneladas se pueden usar 2 racks de 6".

.. tabularcolumns:: | p{420pt} | 
.. table:: Esfuerzos y deriva bajo carga de sismo rack fabricado en tubo 3" - Carga 37 Ton - 2 racks.
	   
   +------------------------------------------------------+
   | Gráfica                                              |    
   +======================================================+
   | .. figure:: images/Fig_17_Esfuerzos_conjunto.png     | 
   +------------------------------------------------------+
   | .. figure:: images/Fig_21_Deformacion_Conjunto.png   |
   |                                                      |
   +------------------------------------------------------+ 
     
  
.. tabularcolumns:: | p{35pt} | p{420pt} | 
.. table:: Esfuerzos y deriva bajo carga de sismo rack fabricado en tubo 3" - Carga 37 Ton - 2 racks.
	   
   +-------------+-----------------------------------------------------------+
   | Modelo      | Deformación [m]   Esfuerzo máximo  [Pa]                   |    
   +=============+===========================================================+
   | Esfuerzos   | .. figure:: images/Fig_19_Deriva_conjunto_6in.png         | 
   +-------------+-----------------------------------------------------------+
   | Deriva      | .. figure:: images/Fig_20_Esfuerzo_6in.png                |
   +-------------+-----------------------------------------------------------+

.. tabularcolumns:: | p{80pt} | p{60pt} | p{80pt} | p{90pt} |
.. table:: Cantidad de racks recomendados para 37 Ton por material de fabricación.

   +-----------+---------+----------------+----------------+
   | Rack      | Espesor | Capacidad      | Cantidad mín.  |
   |           | tubo    | de carga por   | Para 37 Ton.   |
   |           | [|mm|]  | unidad  [Ton]  |                |
   +===========+=========+================+================+
   | 3"-STD    |    5.49 |  4.37          |     8          |
   +-----------+---------+----------------+----------------+
   | 4"-STD    |    7.11 |  8.75          |     4          |
   +-----------+---------+----------------+----------------+
   | 6"-STD    |   9.27  |  17.5          |     2          |
   +-----------+---------+----------------+----------------+
  

.. [#0] 
 
*************
Unidades
*************

Las unidades utilizadas en este informe son las siguientes:

.. |mm| replace:: :math:`m`
.. |masa| replace:: :math:`N \frac{s^2}{mm}`
.. |N| replace:: :math:`N`
.. |s| replace:: :math:`s`
.. |pa| replace:: :math:`pa`
.. |Mpa| replace:: :math:`Mpa`
.. |kg/m3| replace:: :math:`\frac{kg}{m^3}`
.. |Far| replace:: :math:`F`
.. |psi| replace:: :math:`psi`
.. |dens| replace:: :math:`\rho`
.. |sigma| replace:: :math:`\sigma`
.. |e| replace:: :math:`\epsilon`
.. |pre| replace:: :math:`\frac{N}{mm^2}`
.. |M| replace:: :math:`N mm`
.. |A| replace:: :math:`mm^2`
.. |in| replace:: :math:`in`
.. |po| replace:: :math:`p_{o}`
.. |Nd| replace:: :math:`N_{ductile}`

.. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} |
.. table:: Unidades

   +-----------------------+--------------------+
   | Longitud:             | |m|                |
   +=======================+====================+
   | Masa:                 | |masa|             |
   +-----------------------+--------------------+
   | Fuerza:               | |N|                |
   +-----------------------+--------------------+
   | Tiempo:               | |s|                |
   +-----------------------+--------------------+
   | Presión:              | |Pa| ó (|pre|)     |
   +-----------------------+--------------------+
   | Módulo elasticidad    | |Pa|               |
   +-----------------------+--------------------+
   | Diámetro tubería      | |in|               |
   +-----------------------+--------------------+
             

************
Geometría
************

Se modeló la geometría de los racks en elementos 1D tipo viga. La información con la geometría de los racks fue suministrada por el cliente y es mostrada en las siguientes figuras.


   .. figure:: images/Fig_1_Geometria_Rack.jpg
       :width: 14cm
       :align: center
       :alt: Geometría
       :figclass: align-center

       Geometría.

   .. figure:: images/Fig_2_Foto_estructura.png
       :width: 14cm
       :align: center
       :alt: Dimensiones
       :figclass: align-center

       Dimensiones.
 
*************************
Construcción del modelo
*************************

=============
Materiales
=============

En la tabla siguiente se presentan la propiedades de los materiales incluidos
en el modelo. 


.. tabularcolumns:: | p{65pt} | p{65pt} | p{75pt} | p{35pt} | p{38pt} |
.. table:: Propiedades de los materiales

   +---------------+---------------+--------------------+--------+------------+
   | Componente    | Material      | Propiedad          | Unidad | Valor      |
   +===============+===============+====================+========+============+
   | Tubería       | CS            | Módulo Elasticidad | |MPa|  | 205.000    |
   +---------------+---------------+--------------------+--------+------------+
   | Tubería       | CS            | Módulo Poisson     |        | 0.3        |
   +---------------+---------------+--------------------+--------+------------+
   | Tubería       | CS            | Densidad           | |kg/m3|| 7860       |
   +---------------+---------------+--------------------+--------+------------+
      

=========
Malla
=========

La malla de elementos finitos construida para el modelo se realizó en elementos tipo viga según se muestra en las figuras siguientes.

  
   .. figure:: images/Fig_6_Modelo_estructura.png
       :width: 10cm
       :align: center
       :alt: Modelo de la estructura.
       :figclass: align-center

       Modelo de la estructura.


   .. figure:: images/Fig_7_Elementos_Finitos.png
       :width: 10cm
       :align: center
       :alt: Elementos_Finitos.
       :figclass: align-center

       Elementos_Finitos.


======================
Aplicación de cargas
======================

Las cargas aplicadas sobre los modelos de la estructura analizada corresponden a dos casos.

- Caso de carga debida al peso de la tubería almacenada en el rack (W+g)
- Caso de carga por a una fuerza horizontal equivalente de sismo (S). 

En la siguiente tabla se índican los estados de carga analizados.

.. math:: a_{i} = \frac{S_{a} h_{i}}{h_{eq}}


.. tabularcolumns:: | p{65pt} | p{65pt} | p{75pt} | p{70pt} |
.. table:: Casos de carga

   +---------------+------------------------------------------+--------------------+-----------------+
   | Caso          | Valor total                              | Lugar aplicación   | Observaciones   |
   +===============+==========================================+====================+=================+
   | Peso W1+mg    | .. math:: 37T+mg                         | Viga Horizontal    |                 |
   |               |                                          | superior           |                 |
   +---------------+------------------------------------------+--------------------+-----------------+
   | F sismo 1     | .. math:: \frac{0.2 (37T+mg)}{R_{0}=2}   | Columna lateral    | Se usó factor   |
   |               |                                          | carga horizontal   | Aa=0.2 el mayor |
   |               |                                          | en dirección X (a  | entre           |
   |               |                                          | lo largo de las    | Barrancabermeja |
   |               |  NSR 10                                  | vigas del rack     | y Arauca        | 
   +---------------+------------------------------------------+--------------------+-----------------+
   | F sismo 2     |  .. math:: \frac{0.2 (37T+mg)}{R_{0}=2}  | Viga superior      | Se usó para     |
   |               |                                          | carga horizontal   | verificar la    |
   |               |                                          | asociada al centro | deriva en caso  |
   |               |                                          | de masa de la      | de sismo, si no |
   |               |  NSR 10                                  | carga sobre el     | ocurre que la   | 
   |               |                                          |                    | tubería se      |
   |               |                                          |                    | recargue en la  |
   |               |                                          |                    | columa del rack |
   +---------------+------------------------------------------+--------------------+-----------------+

La carga total se divide entre el número de racks para definir la carga sobre cada uno.


   .. figure:: images/Fig_5_Casos_carga.png
       :width: 14cm
       :align: center
       :alt: Casos de carga Caso 1 - Carga estática Caso2 -Sismo aplicado en columnas Caso 3 - Sismo distribuido.
       :figclass: align-center

       Casos de carga Caso 1 - Carga estática Caso2 -Sismo aplicado en columnas Caso 3 - Sismo distribuido.


*****************
Cálculo racks 
*****************

===========
Cargas
===========
 
El rack está sometido a las cargas indicadas en el numeral anterior. De manera explicita en la tabla siguiente se  
presentan los Valores de estas cargas para cada uno de los modelos.

.. tabularcolumns:: | p{37pt} | p{65pt} | p{65pt} | p{65pt} | p{65pt} |
.. table:: Cargas transferidas a los modelos

   +--------+-----------------+------------+-----------+-------------+
   | Rack.  | Cantidad de     | Caso 1     | Caso 2    | Caso 2      |
   | [|in|] | racks para      | Carga      | Sismo     | Sismo       |
   |        | almacenar       | estática   | aplicado  | aplicado    |
   |        | 37Ton           | estática   | aplicado  | aplicado    |
   |        | (tuberías)      | Peso +mg   | Columna   | centro masa |
   +========+=================+============+===========+=============+
   |    3   |      2          |  17.5 Ton  |  1.75 Ton | 1.75 Ton    |
   |        |                 |            |           | +1.75 Ton m |
   |        |                 |            |           |             |
   +--------+-----------------+------------+-----------+-------------+
   |    3   |      8          |  4.37 Ton  |  0.44     | 0.44 Ton    |
   |        |                 |            |           | +0.44 Ton m |
   +--------+-----------------+------------+-----------+-------------+
   |    4   |      4          |  8.75      |  0.88     | 0.88 Ton    |
   |        |                 |            |           | +0.88 Ton m | 
   +--------+-----------------+------------+-----------+-------------+
   |    6   |      2          |  17.5 Ton  |  1.75 Ton | 1.75 Ton    |
   |        |                 |            |           | +1.75 Ton m | 
   +--------+-----------------+------------+-----------+-------------+


=============
Resultados
=============

En las siguientes tablas se resumen los resultados de los cálculos realizados y su aceptación respecto a los
criterios de diseño. 

.. tabularcolumns:: | p{37pt} | p{75pt} | p{75pt} | p{75pt} |
.. table:: Esfuerzo máximo caso 1 - Carga estática

   +--------+--------------+------------+----------------+
   | Rack   | Cantidad de  | Caso 1     | Aceptable      |  
   | [|in|] | racks para   | Carga      |                |  
   |        | almacenar    | estática   |                | 
   |        | almacenar    | estática   |                |    
   |        | (tuberías)   | Peso +mg   |                | 
   +========+==============+============+================+ 
   |    3   |      2       |  340 Mpa   |  340Mpa>96Mpa  |
   |        |              |            |      NO        |
   +--------+--------------+------------+----------------+
   |    3   |      8       |  86 Mpa    |       SI       |
   +--------+--------------+------------+----------------+
   |    4   |      4       |  94 MPa    |       SI       | 
   +--------+--------------+------------+----------------+
   |    6   |      2       |  74 Mpá    |       SI       |
   +--------+--------------+------------+----------------+


.. tabularcolumns:: | p{37pt} | p{65pt} | p{65pt} | p{65pt} | p{65pt} |
.. table:: Deriva  porcentaje caso 2 - Carga de sismo sobre columna

   +--------+-----------------+-------------+-------------+---------------+
   | Rack   | Cantidad de     |  Caso 2     | Caso 3      | Aceptable     |
   | [|in|] | racks para      |  Sismo      | Sismo       |               |
   |        | almacenar       |  aplicado   | aplicado    |               |
   |        | 37Ton           |  Columna    | centro masa |               |
   |        | (tuberías)      |  [%]        |             |               |
   +--------+-----------------+-------------+-------------+---------------+
   |    3   |      2          |   3.48      |   0.05      |   NO          |
   |        |                 |             |             |   3.48 > 1    |
   +--------+-----------------+-------------+-------------+---------------+
   |    3   |      8          |   1.076     |   0.015     |    SI         |
   +--------+-----------------+-------------+-------------+---------------+
   |    4   |      4          |   0.92      |   0.013     |    SI         | 
   |        |                 |             |             |               | 
   +--------+-----------------+-------------+-------------+---------------+
   |    6   |      2          |   0.5       |   0.0096    |    SI         |        
   +--------+-----------------+-------------+-------------+---------------+    


****************************
Criterios de diseño
****************************

La estructura de los racks está clasificada por la norma NSR 10, Apendice 1 cómo una
de aquellas que se sale del alcance del reglamento. Sin embargo en ese mismo Apéndice 
se dan las correspondientes recomendaciones sísmicas para su diseño. 

De este modo al salir del alcance de NSR-10 se debe tener en cuenta un criterio de diseño
diferente y aplicar las recomendaciones de NSR-10.

=================================
Criterio de esfuerzo admisible
=================================

Por lo anterior se realiza una aproximación con la verificación de dos criterios diferentes.
Por una parte se utiliza el criterio de esfuerzo admisible para realizar el análisis de la carga estática 
y posteriormente se verifica el diseño para una carga lateral de sismo (según NSR-10). 

En lo pertinente al criterio de esfuerzos se utiliza el criterio de factor de seguridad siguiente:

En el libro de Norton [#4]_ páginas 20 y 21 se presentan criterios para la escogencia 
de factores de seguridad que aquí se transcriben.

.. math:: N_{ductile} = MAX(F1,F2,F3)
.. [#4] Machine design, R.L. Norton, 1996 

con:

.. tabularcolumns:: | p{90pt} | p{180pt} | p{35pt} |
.. table:: Esfuerzo en Adhesivo

   +------------------------------+-----------------------------------------+----------------+
   | Information                  | Quality of information                  | F1             |
   +==============================+=========================================+================+
   | Material property data       | The actual material used was tested     | 1.3            |        
   | available from test          +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Representative material test data are   | 2              |
   |                              | available                               |                |
   |                              +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Fairly representative material test     | 3              |
   |                              | data are available                      |                |
   |                              +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Poorly representative material test     | 5+             |
   |                              | data are available                      |                |
   +------------------------------+-----------------------------------------+----------------+
   | Environmental conditions in  |                                         | F2             |
   | which it will be used        +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Are identical to material test          | 1.3            |
   |                              | conditions                              |                |
   |                              +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Essentially room-ambient environment    | 2              |
   |                              +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Moderatelly challengin environment      | 3              |
   |                              +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Extremelly challengin environment       | 5+             |
   +------------------------------+-----------------------------------------+----------------+
   | Analitical models for        |                                         | F3             | 
   | loading and stress           +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Models have been tested against         | 1.3            |
   |                              | experiments                             |                |
   |                              +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Models accuratelly represent the system | 2              |
   |                              +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Models approximatelly represent the     | 3              |
   |                              | system                                  |                | 
   |                              +-----------------------------------------+----------------+
   |                              | Models are crude approximations         | 5+             | 
   +------------------------------+-----------------------------------------+----------------+

La escogencia de los factores involucra criterios subjetivos derivados de la 
experiencia del diseñador y de la información recolectada. Aquí se escogieron los 
factores de acuerdo con los siguientes criterios. 

Para el factor F1 se escoge el valor de 2.5 teniendo en cuenta  que el cliente utilizará materiales existentes 
no necesariamente nuevos. 

El factor F2 se escoge con valor de 2 (para un ambiente moderado) por que el cliente cuenta con estándares de 
pintura y recubrimiento.

Finalmente para el Factor F3 se escoge con valor de 1.3 para ambos casos por realizarse modelamiento
con elementos finitos. 

De este modo, se usa el máximo valor |Nd| = 2.5  con lo que el esfuerzo máximo objetivo será:

- Esfuerzo máximo objetivo para el rack =   240Mpa/2.5= 96 |Mpa| (Por la incertidumbre en la resistencia del material se escoge la mas baja entre los materiales posibles).

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NSR 10
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Se incluye dentro del análisis el criterio de la carga de sismo horizontal equivalente, correspondiente a:
(Ecuación A.8.2-2 - NSR-10)

.. math:: F_{p} = \frac{a_{x} g M_{p}}{frac{r_{o}}}

Con 

.. math:: r_{o} = 2 

(Ecuación A.8.2-1 - NSR-10)

.. math:: a_{i} = \frac{S_{a} h_{i}}{h_{eq}}

El factor 

.. math:: a_{x} = A_{a} 

de la tabla del apendice A-4 para la región correspondiente.

Una vez realizado el cálculo de la estructura se debe cumplir que la deriva (desplazamiento horizontal del punto 
mas alto del rack respecto al mas bajo sea menor del 1% (Tabla A-12-3 NSR-10). Es decir para niestro caso:

2.6m x 0.001 = 2.6 mm

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Software
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Para la elaboración de este proyecto se utilizó el software de elementos finitos 
Salome-Meca2020.0.1 de Code_Aster.

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Hardware y tiempo de corrida
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Se utilizó para la corrida de los modelos un equipo con procesador Corei7 de 8va generación, 
32GB Ram, con tiempos de corrida promedio por modelo de 900s.  

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Límites del análisis
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Se límita el análisis a las siguientes condiciones:

- Análisis estático.
- Anális de sismo con fuerza equivalente Horizontal.
- Elementos finitos 1D tipo Viga.

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Anexos
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.. toctree::
   :maxdepth: 2

   resultados