########################################### MEMORIA DE CÁLCULO DEFLECTOR DE PRUEBA ########################################### .. tabularcolumns:: | p{65pt} | p{150pt} | p{65pt} | p{45pt} | p{45pt} | .. table:: Tabla de versiones +------------+------------------------------------------+----------+----------+--------+ | Release | Descripción | Fecha | Elaboró | Aprobó | +============+==========================================+==========+==========+========+ | 0.1 | Se envió para revisión del cliente | 26/07/22 | HG | | +------------+------------------------------------------+----------+----------+--------+ ******************** Objetivo y alcance ******************** ========== Objetivo ========== - Diseñar un deflector provisional para realizar prueba sobre filtro existente. ============= Alcance ============= - Se realizaron cálculos mecánicos para definir el perfil del ángulo requerido para fabricar el deflector de pruebas. - Se diseñó el soporte para el deflector de pruebas. - Se revisaron opciones para el diseño del deflector. ************ Resumen ************ Dentro del alcance general de este proyecto se elaboraron modelos bidimensionales de flujo con los que se determinó un tipo de geometría que produce uniformidad en la distribución de la velocidad del flujo en la sección del equipo. El elemento diseñado para este propósito es un obstaculo en forma de V, que al estar perforado dirige el agua que entra al filtro de manera en todas las direcciones. Una vez definida la forma se revisan los detallos mecánicos para producir una solución simple e implementable en la práctica según se puede verificar en los planos suministrados. ************ Geometría ************ La información con la geometría del filtro fue suministrada por el cliente según plano: NAP MEDIA FILTER LOWER CHAMBER cuyo contenido se ve en la siguiente figura. .. figure:: images/Fig_1_Plano_Filtro.png :width: 16cm :align: center :alt: Geometría :figclass: align-center Geometría. ************************* Diseño del deflector ************************* El deflector de pruebas requiere cumplir los siguientes requisitos: - Simplicidad en su diseño. - Facilidad de instalación. - Ayudar a la distribución de flujo sobre el relleno del filtro. ====================== Opciones estudiadas ====================== Se compararon dos opciones (ver figuras), 1. la primera un deflector en ángulo en forma de V con perforaciones en las alas y 2. la segunda un deflector en forma de semiesfera perforada convexa hacia abajo. En ambos casos el flujo a la entrada del filtro debe golpear la zona perforada del deflector. Las perforaciones buscan dirigir el flujo de manera distribuida hacia el lecho filtrante. .. tabularcolumns:: | p{190pt} | p{190pt} | .. table:: Deflectores analizados. +------------------------------------------------+--------------------------------------------------+ | Deflector en ángulo | Deflector semiesférico | +================================================+==================================================+ | .. figure:: images/Fig_2_DeflectorLateral.png | .. figure:: images/Fig_3_DeflectorEsfera.png | +------------------------------------------------+--------------------------------------------------+ De estas dos alternativas se escogió la opción 1 debido principalmente a la simplicidad de fabricación, la disponibilidad de materiales y la facilidad de instalación. .. tabularcolumns:: | p{340pt} | .. table:: Esquema bidimensional del tipo de flujo esperado. +------------------------------------------------+ | Deflector en ángulo | +================================================+ | .. figure:: images/Fig_4_DeflectorCorte.png | +------------------------------------------------+ Se anexa a este documento el plano constructivo del deflector escogido. ========================= Cálculo mecánico ========================= El deflector quedará sometido al flujo de entrada, por lo que recibirá cargas debidas al arrastre producido por el agua. Se realiza el cálculo de esfuerzos y deformaciones producidos por estas cargas para de este modo definir los perfiles usados para el diseño del deflector. -------------------------- Condiciones de velocidad -------------------------- El análisis se realiza para el caudal de entrada de 20.000 BWPD pasando a través de 3 boquillas de diámetro 6 in. De esta manera se calcula la velocidad del fluido a la entrada cómo: .. math:: V = \frac{Q}{3 \times A} = 0.67 [m/s] .. math:: Q = 1.84e-6 \times 20.000 = 0.0368 [m^3/s] .. math:: A = \pi \times \frac{(6 \times 0.0254)^2}{4} = 0.01824 [m^2] ---------------------------------- Cargas producidas por el fluido ---------------------------------- Se realizaron aproximaciones de las cargas producidas por el fluido: Carga producida por el chorro sobre el deflector con el tanque vacìo. ---------------------------------------------------------------------- Cuando el tanque esta vacío el golpe del chorro sobre el deflector produce una carga debida a la presión de estancamiento por el cambio de dirección. .. tabularcolumns:: | p{340pt} | .. table:: Caida de presión aproximaciòn bidimensional +------------------------------------------------+ | Presión de estancamiento | +================================================+ | .. figure:: images/Fig_5_Estancamiento.png | +------------------------------------------------+ En este caso se asume presión atmosférica en el interior del equipo y por lo tanto alrrededor del deflector. Entonces la presión de estancamiento corresponde a (Ecn. de Bernoulli): .. math:: P_{stag} = \frac{1}{2} \times \rho \times V^2 = 224 [Pa] El área vertical proyectada de impacto es aproximadamente igual al diámetro del chorro. Con lo que se puede calcular la fuerza producida sobre el deflector en cada punto de entrada del agua cómo: .. math:: F = P \times ( \frac{\pi \times D^2}{4} ) = 224 [Pa] \times 0.01864 [m^2] = 4.2 [N] De esta manera las carga sobre el deflector corresponde a la superposición de las cargas 'puntuales' en las entradas del fluido y la carga distribuida del peso de este. .. tabularcolumns:: | p{340pt} | .. table:: Caida de presión aproximaciòn bidimensional +-------------------------------------------------+ | Fuerza sobrel el deflector | +=================================================+ | .. figure:: images/Fig_6_Fuerzas_Deflector.png | +-------------------------------------------------+ A continuación se realizan verificaciones para determinar el tipo de perfil a utilizar para la fabricación del deflector de acuerdo con los siguientes pasos: - Se claculan los esfuerzos y deflexiones máximos producidos por las cargas. - De acuerdo con los resultados obtenidos se define el criterio de selección a usar esfuerzos máximos o deformaciones máximas. - Con el criterio mas conservador se escoge el perfil para el deflector. A continuación se compara el comportamiento del deflector para 3 perfiles en ángulo de 4in de diferentes espesores. .. tabularcolumns:: | p{70pt} | p{60pt} | p{60pt} | p{60pt} | p{60pt} | p{60pt} | .. table:: Esfuerzos y deflexiones máximos por carga distribuida del peso en el deflector. +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | Perfil | Peso [kg/m] | I V-V cm^4 | Cv [cm] | Smax [Mpa] | dmax[mm] | +================+===================+================+============+=============+===========+ | L 4x1/4 | 9.26 | 55.6 | 3.71 | 5.4 | 0.2 | +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x5/16 | 12.2 | 59.9 | 3.87 | 6 | 0.218 | +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x3/8 | 14.6 | 73 | 3.99 | 6.3 | 0.222 | +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x1/2 | 19.05 | 85.7 | 4.11 | 6.5 | 0.223 | +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ .. tabularcolumns:: | p{340pt} | .. table:: Caida de presión aproximaciòn bidimensional +-------------------------------------------------+ | Geometria de la sección | +=================================================+ | .. figure:: images/Fig_6a_PropiedadesPerfil.png | +-------------------------------------------------+ La longitud entre apoyos del deflector es de 3.05m aproximadamente. El perfil más liviano de la tabla pesa 28 Kg ó el equivalente en fuerza de 276 N. Si se compara este numero con las fuerzas de 4 N debidas al estancamiento sepuede concluir que estas últimas son despreciables. Por lo tanto se hace el cálculo con la carga distribuida correspondiente al peso del perfil. Utilizando las relaciones siguientes para los esfuerzos y deflexiones máximos se completa la tabla anterior. .. tabularcolumns:: | p{340pt} | .. table:: Caida de presión aproximaciòn bidimensional +-------------------------------------------------+ | Geometria de la sección | +=================================================+ | .. figure:: images/Fig_6b_Maximos.png | +-------------------------------------------------+ Los resultados muestran que cualquiera de los perfiles es adecuado para la fabricaciòn del deflector ya que para las cargas previstas no se superan los criterios de esfuerzo ni una deformación mayor que L/100. Carga producida por el chorro sobre el deflector con el tanque lleno. ----------------------------------------------------------------------- Con el tanque lleno el flujo de la entrada al equipo produce una carga debida al arrastre generado por la forma del deflector. En este caso para la obtención de los resultados de esfuerzos y deflexiones se debe superponer la carga distribuida debida al peso, que produce los resultados mostrados en la tabla de numeral anterior, con las cargas debidas al arrastre. La fuerza de arrastre se calcula cómo: .. math:: F_{D} = \frac{C_{D} \times \rho \times V^2 \times A} {2} = \frac{2.2 \times 1000[\frac{kg}{m^3}] \times 0.67^2 \frac{m^2}{s^2} \times 0.022 m^2}{2} = 10.86 [N] Donde el area de choque del chorro con el perfil es aproximadamente: .. math:: A= 0.154 \times 0.144 = 0.022 m^2 y el coeficiente de arrastre .. math:: C_{D} = 2.2 [#1]_ .. [#1] https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_arrastre En la siguiente tabla se calculan los esfuerzos máximos y las deflexiones máximas producidos por las cargas aplicadas por el arrastre del chorro sobre el perfil del deflector. .. tabularcolumns:: | p{70pt} | p{60pt} | p{60pt} | p{60pt} | p{60pt} | p{60pt} | .. table:: Esfuerzos y deflexiones máximos por carga de arrastre sobre deflector. +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | Perfil | Fd [N]/inlet | I V-V cm^4 | Cv [cm] | Smax [Mpa] | dmax[mm] | +================+===================+================+============+=============+===========+ | L 4x1/4 | 10.86 | 55.6 | 3.71 | 0.79 | 0.027 | +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x5/16 | 10.86 | 59.9 | 3.87 | 0.67 | 0.025 | +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x3/8 | 10.86 | 73 | 3.99 | 0.59 | 0.021 | +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x1/2 | 10.86 | 85.7 | 4.11 | 0.47 | 0.018 | +----------------+-------------------+----------------+------------+-------------+-----------+ Los momentos y deflexiones máximos se calculan cómo: .. tabularcolumns:: | p{340pt} | .. table:: Caida de presión aproximaciòn bidimensional +-------------------------------------------------+ | Geometria de la sección | +=================================================+ | .. figure:: images/Fig_6c_Maximos2.png | +-------------------------------------------------+ La superposición de los 2 tipos de carga es: .. tabularcolumns:: | p{70pt} | p{60pt} | p{60pt} | p{60pt} | p{60pt} | .. table:: Esfuerzos y deflexiones máximos por carga de arrastre sobre deflector. +----------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | Perfil | I V-V cm^4 | Cv [cm] | Smax [Mpa] | dmax[mm] | +================+================+============+=============+===========+ | L 4x1/4 | 55.6 | 3.71 | 6.19 | 0.227 | +----------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x5/16 | 59.9 | 3.87 | 6.67 | 0.243 | +----------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x3/8 | 73 | 3.99 | 6.89 | 0.243 | +----------------+----------------+------------+-------------+-----------+ | L 4x1/2 | 85.7 | 4.11 | 6.97 | 0.241 | +----------------+----------------+------------+-------------+-----------+ De acuerdo con estos resultados todos los perfiles cumplen con las condiciones de esfuerzos cómo de desplazamientos requeridos para su segura operación. Se recomienda escoger el perfil comercial disponible por parte del cliente. *********************** Límites del análisis *********************** Se excluyen otros análisis tales cómo el sismo o fuerzas de oleaje dentro del filtro por encontrar grandes factores de seguridad que permiten prever que estos perfiles seran seguros en estos casos. Se realizan aproximaciones de cálculo que se mantienen en el rango conservador. no se realiza optimización en términos de esfuerzos y/o deflexiones debido a que predomina el criterio geométrico y de disponibilidad de materiales. ************* Unidades ************* .. |m| replace:: :math:`m` .. |kg| replace:: :math:`kg` .. |N| replace:: :math:`N` .. |s| replace:: :math:`s` .. |pa| replace:: :math:`pa` .. |rho| replace:: :math:`\frac{kg}{m^3}` .. |miu| replace:: :math:`pa s` .. |nu| replace:: :math:`\frac{m^2}{s}` .. |pof| replace:: :math:`\frac{m^2}{s^2}` .. |Far| replace:: :math:`F` .. |cp| replace:: :math:`cP` .. |psi| replace:: :math:`psi` .. |dens| replace:: :math:`\rho` .. |mueff| replace:: :math:`\mu_{eff}` .. |muw| replace:: :math:`\mu_{water}` .. |muo| replace:: :math:`\mu_{oil}` .. |tet| replace:: :math:`\theta` .. |k| replace:: :math:`\kappa` .. |e| replace:: :math:`\epsilon` .. |ms| replace:: :math:`\frac{m}{s}` .. |fts| replace:: :math:`\frac{ft}{s}` .. |A1| replace:: :math:`A_{1}` .. |A2| replace:: :math:`A_{2}` .. |A3| replace:: :math:`A_{3}` .. |Kbr| replace:: :math:`k_{BR}` .. |Kab| replace:: :math:`k_{AB}` .. |ro| replace:: :math:`\rho` .. |pr| replace:: :math:`p` .. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} | .. table:: Unidades principales en el sistema internacional +------------------------------+--------------------+ | Longitud: | |m| | +==============================+====================+ | Masa: | |kg| | +------------------------------+--------------------+ | Fuerza: | |N| | +------------------------------+--------------------+ | Tiempo: | |s| | +------------------------------+--------------------+ | Presión: | |pa| | +------------------------------+--------------------+ | Densidad | |rho| | +------------------------------+--------------------+ | Viscosidad dinámica | |miu| | +------------------------------+--------------------+ | Viscosidad cinemática | |nu| | +------------------------------+--------------------+ | Coeficiente de Presión | |pof| | | openFoam | | +------------------------------+--------------------+ | Velocidad | |ms| | +------------------------------+--------------------+ .. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} | .. table:: Unidades utilizadas en otros sistemas de unidades +------------------------------+--------------------+ | Temperatura | |Far| | +==============================+====================+ | Viscosidad dinámina en | |cp| | | centiPoises | | +------------------------------+--------------------+ | Presión psi | |psi| | +------------------------------+--------------------+ | Velocidad ft/s | |fts| | +------------------------------+--------------------+ .. raw:: latex \clearpage