###############################################
DISEÑO DEL DISTRIBUIDOR INTERNO DEL FILTRO
###############################################


.. tabularcolumns:: | p{65pt} | p{150pt} | p{65pt} | p{45pt} | p{45pt} |
.. _label:
.. table:: Tabla de versiones
	   
   +------------+------------------------------------------+----------+----------+--------+
   | Release    |  Descripción                             | Fecha    | Elaboró  | Aprobó |
   +============+==========================================+==========+==========+========+
   | 0.1        |  Se envió para revisión del cliente      | 26/07/22 | HG       |        |
   +------------+------------------------------------------+----------+----------+--------+
 
********************
Objetivo y alcance
********************

==========
Objetivo
==========

Hacer el diseño del distribuidor de entrada de agua del nuevo tipo de filtro nuevo para la PIA 3
  
=============
Alcance
=============

- Se realizaron cálculos hidráulicos para determinar los caudales de salida de un distribuidor con perforaciones de 1/2'. 

************
Resumen
************

- Se optimizó hidraúlicamente el funcionamiento del distribuidor de entrada del nuevo filtro. Esto implica una distribución variable del numero de los agujeros a lo largo de los tubos. 
- Se propone el uso de CNC còmo método de fabricación de los agujeros en los tubos del filtro.

************
Geometría
************

La información con la geometría del filtro se ve en la siguiente
figura.


.. figure:: images/Fig_1_Plano_Filtro.png
    :width: 16cm
    :align: center
    :alt: Geometría
    :figclass: align-center

    Geometría.


********************************************
Diseño hidráulico distribuidor de entrada:
********************************************

Uno de los elementos de mayor importancia en el diseño del equipo es el distribuidor de entrada. En esta sección se 
revisa en detalle el diseño de la ubicación de los agujeros en la tubería de este para obtener un filtrado eficiente.

Según se vió en la figura anterior, el distribuidor es un elemento fabricado en tubería de acero inoxidable perforada, 
que cubre de manera amplia la superficie del lecho filtrante.

Se realizó un cálculo hidraúlico con el objeto de definir la ubicación de las perforaciones de los tubos del 
distribuidor, cumpliendo con lo que se dijo en el párrafo anterior. Primero se modeló el flujo en el tubo del distribuidor
y salidas equidistantes, de diametros definidos que representan los agujeros el tubo. Estas salidas llegan a un tubo
principal que representa la presiónn común que debe ocurrir hidraulicamente (ver siguiente figura).

.. tabularcolumns:: | p{380pt} |
.. _label301:
.. table:: Simulación hidàulica con áreas similares en las salidas del distribuidor 

   +------------------------------------------------+
   | Cálculo hidráulico con agujeros uniformes      |
   +================================================+
   | .. figure:: images/Fig_2_Hidraulica1.png       |
   +------------------------------------------------+ 

Se observa que con esa primera distribución de agujeros la velocidad de salida varía entre máximo 20gpn y mínimo por debajo de 10gpm
entre distintos agujeros. Aplicando una mejora, consistente en cambiar la distribución de los agujeros en los tubos se obtienen caudales
más uniformes. Esta nueva distribución se usa para determinar el diseño de los agujeros en los tubos del distribuidor (Ver figura siguiente).

.. tabularcolumns:: | p{380pt} |
.. _label302:
.. table:: Simulación hidráulica con áreas de salida del distribuidor optimizadas

   +------------------------------------------------+
   | Cálculo hidráulico con agujeros optimizados    |
   +================================================+
   | .. figure:: images/Fig_3_Hidraulica2.png       |
   +------------------------------------------------+ 

En la (:numref:`label103`) se comparan los caudales de salida de las dos simulaciones anteriores.


.. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} | p{70pt} | p{70pt} | p{70pt} |
.. _label303:
.. table:: Propiedades utilizadas para el cálculo

	   
   +-----------------+---------------------------------+-----------------------------+
   |                 | Modelo inicial                  | Modelo optimizado           |
   |                 +-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | Numero de       | Diámetro de     |  Caudal       | Diámetro de   | Caudal      |
   | salida según    | la salida       |  [gpm]        | la salida     | [gpm]       |
   | se indica en    | [in]            |               | [in]          |             |
   | figura anterior |                 |               |               |             |
   +=================+=================+===============+===============+=============+
   | 1               | 4.24            | 25.67         | 2             | 15.8        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 2               | 4.24            | 25.39         | 2             | 15.8        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+  
   | 3               | 3               | 12.65         | 1.5           | 8.9         |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 4               | 4               | 23.17         | 2             | 15.9        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 5               | 2.83            | 11.56         | 1.5           | 8.9         |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 6               | 4.35            | 11.15         | 3             | 15          |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 7               | 4.35            | 10.99         | 3.1           | 15.4        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 8               | 3.1             | 4             | 2.2           | 7.6         |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 9               | 4.7             | 11.98         | 3             | 13.9        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 10              | 4.7             | 10.74         | 3.3           | 14.9        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 11              | 4.7             | 1.4           | 3.32          | 14          |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 12              | 4.7             | 9.75          | 3.32          | 13.5        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 13              | 3.37            | 4.98          | 2.37          | 6.9         |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 14              | 5.96            | 32.71         | 1.77          | 16.8        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 15              | 3.44            | 10.8          | 1.2           | 8           |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | Promedio filtro | 47 salidas*     | 14.81         |               | 15.1        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | Std.Dev filtro% | 47 salidas*     | 7.3           |               | 1.23        |     
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+

   
(*) El cálculo de la media y la desviación estándar tiene en cuenta que los extremos
tienen menor longitud que los demás sectores (Ver figuras siguientes).
   
Buscando evitar el taponamiento de los agujeros se determina el diámetro de 1/2in para estos.
Este es, lo suficientemente pequeño para distribuir el flujo y lo suficientemente grande para que premita 
la salida del vidrio del relleno, que se pudiera acumular en el interior del tubo del distribuidor durante
el retrolavado.

Con los diámetros equivalentes de la última columna de la tabla anterior se calcula el área seccional 
del agujero resultante, esta se divide entre el área de un agujero circular de 1/2in y se obtiene
el número de agujeros para la sección del distribuidor correspondiente.

.. tabularcolumns:: | p{340pt} |
.. _label304:
.. table:: Agujeros distribuidor central

   +-----------------------------------------------------+
   | Zonas para ubicar los agujeros distribuidor central |
   +=====================================================+
   | .. figure:: images/Fig_5_Distribucion_agujeros2.png |
   +-----------------------------------------------------+

.. tabularcolumns:: | p{340pt} |
.. _label305:
.. table:: Agujeros distribuidores laterales 

   +-----------------------------------------------------+
   | Zonas para ubicar los agujeros distribuidor lateral |
   +=====================================================+
   | .. figure:: images/Fig_4_Distribucion_agujeros.png  |
   +-----------------------------------------------------+ 	   



.. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} | p{70pt} | p{70pt} | p{70pt} |
.. _label306:
.. table:: Propiedades utilizadas para el cálculo
	   	   
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | Numero de       | Localización    |  Diámetro     | Área de       | Cantidad de |
   | salida según    | de la zona      |  de la        | la salida     | agujeros de |
   | se indica en    | a partir del    |  salida       | [in^2]        | 1/2in dia   |
   | las 2 figuras   | centro en mm    |  [in]         |               |             |
   | anteriores      |                 |               |               |             |
   +=================+=================+===============+===============+=============+
   | 1               | 187 - 297       | 2             |  3.1          |   16        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 2               | 297 - 407       | 2             |  3.1          |   16        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+  
   | 3               | 407 - 462       | 1.5           |  1.8          |    9        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 4               | 187 - 297       | 2             |  3.1          |   16        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 5               | 297 - 352       | 1.5           |  1.8          |    9        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 6               | 176.6 - 319.9   | 3             |  7.1          |   36        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 7               | 319.9 - 463.2   | 3.1           |  7.4          |   38        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 8               | 463.2 - 534.8   | 2.2           |  3.7          |   19        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 9               | 198 - 384       | 3             |  7.1          |   10        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 10              | 384 - 570       | 3.3           |  8.53         |   43        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 11              | 570 - 756       | 3.32          |   8.7         |   44        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 12              | 756 - 942       | 3.32          |   8.7         |   44        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 13              | 1035            | 1.68          |   2.22        |   22        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 14              | 214.5 - 379.5   | 1.77          |   2.46        |   13        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
   | 15              | 379.5 - 462     |  1.2          |   1.69        |   12        |
   +-----------------+-----------------+---------------+---------------+-------------+
 
Este análisis se usa cómo dato de entrada se complementa en el capitulo dedicado al CFD (Mecánica computacional de fluidos),
para generar un diseño de características optimas.


==========================================
Informaciòn de entrada para los cálculos
==========================================

Para realizar los cálculos anteriores se requieren cómo dato de entrada<la constante de pérdidas menores del paso del fluido a través de un agujero de 1/2 in.

Cálculo de la constante de pérdidas menores:
=============================================

En la figura de la :numref:`label307` se muestra resultado del cálculo del caudal correspondiente a una caida de presión de 30.56 KPa a través de un
orificio de 1/2in de diàmetro.

.. tabularcolumns:: | p{340pt} |
.. _label307:
.. table:: Herramienta de cálculo de TLV.

   +------------------------------------------------+
   | Tomado de L201_                                | 
   +================================================+
   | .. figure:: images/Fig_8_Calculador_TLV.png    |
   +------------------------------------------------+

De allí se calculan la velocidad del flujo a través del área del agujero y usando la definición de pérdidas menores:

.. math:: H_{f} = \frac{K V^2}{2 g} 

Se calcula el valor K=2.


.. _L201: https://www.tlv.com/global/US/calculator/water-flow-rate-through-orifice.html


*************
Unidades
*************

.. |m| replace:: :math:`m`
.. |kg| replace:: :math:`kg`
.. |N| replace:: :math:`N`
.. |s| replace:: :math:`s`
.. |pa| replace:: :math:`pa`
.. |rho| replace:: :math:`\frac{kg}{m^3}`
.. |miu| replace:: :math:`pa s`
.. |nu| replace:: :math:`\frac{m^2}{s}`
.. |pof| replace:: :math:`\frac{m^2}{s^2}`
.. |Far| replace:: :math:`F`
.. |cp| replace:: :math:`cP`
.. |psi| replace:: :math:`psi`
.. |dens| replace:: :math:`\rho`
.. |mueff| replace:: :math:`\mu_{eff}` 
.. |muw| replace:: :math:`\mu_{water}`
.. |muo| replace:: :math:`\mu_{oil}`
.. |tet| replace:: :math:`\theta`
.. |k| replace:: :math:`\kappa`
.. |e| replace:: :math:`\epsilon`
.. |ms| replace:: :math:`\frac{m}{s}`
.. |fts| replace:: :math:`\frac{ft}{s}`
.. |A1| replace:: :math:`A_{1}`
.. |A2| replace:: :math:`A_{2}`
.. |A3| replace:: :math:`A_{3}`
.. |Kbr| replace:: :math:`k_{BR}`
.. |Kab| replace:: :math:`k_{AB}`
.. |ro| replace:: :math:`\rho`
.. |pr| replace:: :math:`p`

.. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} |
.. _label308:
.. table:: Unidades principales en el sistema internacional

   +------------------------------+--------------------+
   | Longitud:                    |     |m|            |
   +==============================+====================+
   | Masa:                        |     |kg|           |
   +------------------------------+--------------------+
   | Fuerza:                      |     |N|            |
   +------------------------------+--------------------+
   | Tiempo:                      |     |s|            |
   +------------------------------+--------------------+
   | Presión:                     |     |pa|           |
   +------------------------------+--------------------+
   | Densidad                     |     |rho|          |
   +------------------------------+--------------------+
   | Viscosidad dinámica          |     |miu|          |
   +------------------------------+--------------------+
   | Viscosidad cinemática        |     |nu|           |
   +------------------------------+--------------------+
   | Coeficiente de Presión       |     |pof|          |
   | openFoam                     |                    |
   +------------------------------+--------------------+
   | Velocidad                    |     |ms|           |
   +------------------------------+--------------------+  
   
.. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} |
.. _label309:
.. table:: Unidades utilizadas en otros sistemas de unidades

   +------------------------------+--------------------+
   | Temperatura                  |     |Far|          | 
   +==============================+====================+ 
   | Viscosidad dinámina en       |     |cp|           |
   | centiPoises                  |                    |
   +------------------------------+--------------------+
   | Presión psi                  |     |psi|          | 
   +------------------------------+--------------------+
   | Velocidad ft/s               |     |fts|          |
   +------------------------------+--------------------+


.. raw:: latex

    \clearpage