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ANÁLISIS DE FLUJO TRIDIMENSIONAL EN FILTROS PIA 3
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.. tabularcolumns:: | p{65pt} | p{150pt} | p{65pt} | p{45pt} | p{45pt} |
.. table:: Tabla de versiones
	   
   +------------+------------------------------------------+----------+----------+--------+
   | Release    |  Descripción                             | Fecha    | Elaboró  | Aprobó |
   +============+==========================================+==========+==========+========+
   | 0.1        |  Se envió para revisión del cliente      | 26/07/22 | HG       |        |
   +------------+------------------------------------------+----------+----------+--------+
   
   
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Objetivo y alcance
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Objetivo
==========

Dimensionar un filtro para 20.000BWPD para lecho filtrante tipo AFM. 

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Alcance
=============

- Se construyeron los siguientes modelos (CFD) con distintas configuraciones geométricas del filtro a diseñar:

  - Equipo de diámetro 60in x 144in de longitud con distribuidores en tubería perforada, conectados a cada un de las boquillas de entrada (se probaron dos alternativas).
  - Equipo similar al del punto anterior sin ningun deflector a la entrada que sirve de modelo de control para el filtro diseñado.
  - Equipo con deflector en forma de canal perforada.  
  - Distintas configuraciones para un filtro de diámetro de 36in cómo los que se encuentran instalados en campo.

- Los modelos CFD fueron integrados con simulaciones de medio poroso. 

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Resumen
************

Con los modelos 3D se compararon opciones de diseño para el filtro de 60in, con y sin distribuidor de flujo superior. 
El colector inferior se conservó identico para todos los casos, introducendo mejoras respecto al de los filtros
actuales, buscando disminuir efectos erosivos y aumentando el diámetro para mejorar la distribución a la salida 
del agua. Se incluyó en la simulación el cálculo del flujo en un medio poroso ideal (con superficie plana 
conservada en la parte superior).

Estos modelos permiten comparar tanto los patrones de velocidad a través del filtro cómo el trayecto preferente del flujo 
y comparar las 'fuerzas porosas' (fuerza por unidad de volumen que el agua ejerce sobre el medio al circular por sus poros). 

La magnitud de la 'fuerza porosa' permite hacer comparaciones cuantitativas, al ser un parámetro que indica la uniformidad 
con la que el fluido 'moja' el medio filtrante. Un mejor filtro tendrá  una distribución más uniforme dela magnitud de esta 
variable en todo el volumen del lecho. La medida de esta uniformidad será la varianza (Desviación estándar/media x 100%). 

Resultados comparados de la 'fuerza porosa promedio y su covarianza' se muestran en las 2 siguientes figuras. De manera similar a lo
expuesto en el capítulo correspondiente a los modelos bidimensionales, vamos a describir las implicaciones de estos resultados:

  Comparación delos modelos de filtros de 60in de diámetro:

    - Comparando los modelos de filtros de 60in denominados 60-1 y 60-2, se puede notar que sus patrones de velocidad difieren dramaticamente (ver :numref:`label105`). Mientras que el filtro sin distribuidor muestra chorros directos de agua entre la entrada y la salida, el otro filtro presenta una distribución mas uniforme y de menor velocidad.
    - La magnitud de la 'fuerza porosa' máxima, aquella que puede socavar el lecho filtrante, es del orden de 25 veces menor en el filtro con el distribuidor 60-2 que en el filtro sin distribuidor 60.1 (Ver :numref:`label106`).
    - La distribución del flujo del filtro 60-2, medida cómo la covarianza de las 'fuerzas porosas' en el volumen del medio filtrante es del 3.1%, cerca de la mitad de la que se calcula en el filtro 60-1 que es del 7,1% (Ver  :numref:`label100`). Esto indica mayor uniformidad del uso del medio poroso por parte del filtro 60-2, lo que implicaráuna mejor filtración.
    - La alternativa 60-3 tiene una distribución mas uniforme del flujo (CoV) que la del filtro 60-1 y la mitad de la fuerza porosa máxima. Por lo que esta sería una alternativa viable pero de inferior rendimiento que la 60-2 (Ver :numref:`label100`).
    - La alternativa 60-4 tiene una distribución menos uniforme del flujo (CoV) que la del filtro 60-1 y 25 veces menos de la fuerza porosa máxima. su comportamiento en general se asimila mas a un deflector que a un distribuidor de flujo. Su selección requeriría mayor estudio.
    - De lo anterior se concluye que la mejor configuración en cuanto a rendimiento de filtrado la tendrá la opción correspondiente al modelo 60-2.

  Comparación de los modelos de filtros de 36in de diámetro:

    - El filtro sin deflector presenta chorros de agua pasando directamente de la entrada a la salida a la manera de un 'corto circuito', los deflectores en perfil L son recomendables.
    - La Cov de la fuerza porosa es muy similar entre los dos filtros comparados 36-1(actual) y 36-2 (con deflector en ángulo) sin embargo la magnitud de la fuerza pososa máxima en el filtro actual es más del doble que con el deflector. Esto nos lleva a la misma conclusión que se planteó en el modelo 2D (Ver  :numref:`label100`,  :numref:`label101` y  :numref:`label111`). 

Se concluye que la mejor opción para el diseño de los internos del equipo nuevo  es la denominada 60-2, Correspondiente a
un equipo de 60in de dámetro y 144in de longitud. Este filtro tiene un distribuidor superior fabricado en tubería
perforada y tiene una configuración geométrica similar a la del colector inferior (sólo modificada para evitar 
bloquear los manholes superiores). El colector inferior es de características similares a las del colector existente y 
su geometría se registra en los planos de diseño de este estudio.

Para el filtro de 36in de diámetro la solución del deflector en perfil L permite reducir los máximos locales de fuerza que socavan y deforman el lecho del filtro.


.. tabularcolumns:: | p{380pt} |
.. _label100:
.. table:: Fuerza promedio puntual en el medio poroso.
   
   +---------------------------------------------+
   |  Covarianza de las fuerzas porosas          |
   +=============================================+
   | .. figure:: images/1_Mean_PorousForce.png   |
   +---------------------------------------------+


.. tabularcolumns:: | p{380pt} |
.. _label101:
.. table:: Covarianza fuerza promedio puntual en el medio poroso.
   
   +---------------------------------------------+
   |  Covarianza de las fuerzas porosas          |
   +=============================================+
   | .. figure:: images/1_CoV_PorousForce.png    |
   +---------------------------------------------+

.. tabularcolumns:: | p{80pt} | p{150pt} | p{50pt} |  
.. _label102:
.. table:: Identificación de los equipos de la figura anterior.
	   
   +----------------+--------------------------------------------+------------+
   | Filtro         | Descripción                                | Diámetro   |
   |                |                                            |   [in]     |
   +================+============================================+============+
   | 60-1           | Filtro 60in sin distribuidor superior      |     60     |
   +----------------+--------------------------------------------+------------+
   | 60-2           | Fitro 60in con distribuidor perforado      |     60     |
   |                | (Figura siguiente)                         |            |
   +----------------+--------------------------------------------+------------+
   | 60-3           | Filtro con similar al anterior con 1m      |     60     |
   |                | menos de tubo perforado en el distribuidor |            |
   +----------------+--------------------------------------------+------------+
   | 60-4           | Filtro con deflector superior en forma de  |     60     |
   |                | canal perforada                            |            |
   +----------------+--------------------------------------------+------------+ 
   | 36-1           | Filtro de tamaño del existente en campo    |     36     |
   |                | sin deflector                              |            |
   +----------------+--------------------------------------------+------------+
   | 36-2           | Filtro de 36in con deflector en L          |     36     |
   +----------------+--------------------------------------------+------------+
 

===============
Actividades
===============


Modelos tridimensionales para el diseño de unfiltro de 60in (1.524 mm) de diámetro:
======================================================================================

En la siguiente figura se presenta el filtro de 60in correspondiente al tamaño escogido para el nuevo diseño.


.. tabularcolumns:: | p{380pt} |
.. _label103:
.. table:: Dibujo del filtro diseñado en este alcance.
   
   +---------------------------------------------+
   |  Filtro de 60in dibujo de propuesta         |
   +=============================================+
   | .. figure:: images/3_Filtro_Tubo.png        |
   +---------------------------------------------+



Modelo tridimensional del filtro actual de 36in:
==================================================

La información con la geometría del filtro fue suministrada por el cliente según plano: NAP MEDIA FILTER LOWER CHAMBER cuyo contenido se ve en la siguiente
figura.

.. tabularcolumns:: | p{380pt} |
.. _label104:
.. table:: Dibujo del filtro diseñado en este alcance.
   
   +---------------------------------------------+
   |  Filtro de 60in dibujo de propuesta         |
   +=============================================+
   | .. figure:: images/Fig_1_Plano_Filtro.png   |
   +---------------------------------------------+

	       
=============
Resultados
=============

Modelos tridimensionales filtro de 60in (1.524 mm) de diámetro:
==================================================================   

La figura siguiente presenta la malla de elementos finitos y el patrón de velocidad a través del filtro
para dos de las opciones en comparación. Se observa de manera evidente que en el modelo de la izquierda
el flujo de agua hace un paso 'directo' entre la entrada y la salida ('corto circuito'), mientras que el
modelo de la derecha permite la distribución del flujo en todo el volumen del equipo.

.. tabularcolumns:: | p{210pt} | p{210pt} |
.. _label105:
.. table:: Malla de elementos finitos en filtro de 60in

   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | Sin internos superiores                     | Distribuidor superior en tubería perforada    | 
   +=============================================+===============================================+
   | .. figure:: images/3D69/0_Mesh.png          |  .. figure:: images/3D69Pp/0_Mesh.png         |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69/1_pfv.png           |  .. figure:: images/3D69Pp/1_pfv.png          |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+

En las imágenes siguientes se presentan los resultados gráficos del cálculo esta fuerza porosa para
las 2 alternativas a comparar. Se observa claramente que el equipo con el distribuidor genera una fuerza
porosa alta y distribuida, mientras que en el otro caso esta fuerza es de orden de magnitud inferior y
apenas notoria en los sitios lejanos al impacto del chorro sobre el medio.

.. tabularcolumns:: | p{210pt} | p{210pt} |
.. _label106:
.. table:: Fuerza del fluido en zona porosa filtro 60in (El cambio de color corresponde al paso del medio acuoso a poroso) Cortes longitudinales sucesivos
   
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | Filtro actual                               | Distribuidor en tubería perforada             | 
   +=============================================+===============================================+   
   | .. figure:: images/3D69/1_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/2_pf.png           |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+ 
   | .. figure:: images/3D69/2_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/3_pf.png           |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69/3_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/4_pf.png           |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69/4_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/5_pf.png           |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69/5_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/6_pf.png           |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   


.. tabularcolumns:: | p{180pt} | p{180pt} |
.. _label107:
.. table:: Fuerza del fluido en zona porosa filtro 60in (El cambio de color corresponde al paso del medio acuoso a poroso)
   
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | Filtro actual                               | Distribuidor en tubería perforada             | 
   +=============================================+===============================================+   
   | .. figure:: images/3D69/6_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/7_pf.png           |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+ 
   | .. figure:: images/3D69/7_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/8_pf.png           |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69/8_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/9_pf.png           |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69/9_pf.png            |  .. figure:: images/3D69Pp/10_pf.png          |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   



En las siguientes figuras se resumen resultados de otras configuracuiones estudiadas para el 
distribuidor de entrada que se incluyen en la comparación. En uno de los dos modelos se 
elimina el tubo central de los distribuidores de los extremos y en el otro se usa una canal perforada
como elemento distribuidor de flujo.

.. tabularcolumns:: | p{190pt} | p{190pt} |
.. _label108:
.. table:: Superposición de velocidad y fuerza del fluido en zona porosa filtro 6in- parte 2

   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | Distribuidor en tubería perforada tipo 2    | Deflector en forma de canal perforada         | 
   +=============================================+===============================================+
   | .. figure:: images/3D69Pp2/0_Mesh.png       |  .. figure:: images/3D69Perf/0_Mesh.png       |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69Pp2/1_pfv.png        |  .. figure:: images/3D69Perf/1_pfv.png        |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+

.. tabularcolumns:: | p{190pt} | p{190pt} |
.. _label109:
.. table:: Fuerza del fluido en zona porosa filtro 60in - pate 2
   
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   |  Distribuidor en tubería perforada tipo 2   |  Deflector en forma de canal perforada        | 
   +=============================================+===============================================+   
   | .. figure:: images/3D69Pp2/2_pf.png         |  .. figure:: images/3D69Perf/2_pf.png         |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+ 
   | .. figure:: images/3D69Pp2/3_pf.png         |  .. figure:: images/3D69Perf/3_pf.png         |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69Pp2/4_pf.png         |  .. figure:: images/3D69Perf/4_pf.png         |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D69Pp2/5_pf.png         |  .. figure:: images/3D69Perf/5_pf.png         |
   +---------------------------------------------+-----------------------------------------------+


Modelo tridimensional filtro de 36in:
========================================

A continuación se presentan resultados gráficos que permiten comparar el comportamiento de dos configuraciones de filtros de 36in de diámetro.

.. tabularcolumns:: | p{190pt} | p{190pt} |
.. _label110:
.. table:: Superposición de velocidad y fuerza del fluido en zona porosa filtro 36in

   +---------------------------------------------+--------------------------------------+
   | Filtro actual                               | Filtro con deflector en perfil L     | 
   +=============================================+======================================+
   | .. figure:: images/3D36/0_Mesh.png          | .. figure:: images/3D36L/0_Mesh.png  |
   +---------------------------------------------+--------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D36/1_pfv.png           | .. figure:: images/3D36L/1_pfv.png   |
   +---------------------------------------------+--------------------------------------+

.. tabularcolumns:: | p{190pt} | p{190pt} |
.. _label111:
.. table:: Fuerza del fluido en zona porosa filtro 36in
   
   +---------------------------------------------+------------------------------------+
   | Filtro actual                               | Filtro con deflector en perfil L   |       
   +=============================================+====================================+  
   | .. figure:: images/3D36/2_pf.png            | .. figure:: images/3D36L/2_pf.png  |
   +---------------------------------------------+------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D36/3_pf.png            | .. figure:: images/3D36L/3_pf.png  |
   +---------------------------------------------+------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D36/4_pf.png            | .. figure:: images/3D36L/4_pf.png  | 
   +---------------------------------------------+------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D36/5_pf.png            | .. figure:: images/3D36L/5_pf.png  |
   +---------------------------------------------+------------------------------------+
   | .. figure:: images/3D36/6_pf.png            | .. figure:: images/3D36L/6_pf.png  |
   +---------------------------------------------+------------------------------------+  
   
================
Recomendaciones
================

- De las alternativas evaluadas el mejor distribuidor es el denominado 60-2.
- El uso de distribuidores en los filtros existentes mejoraràn de manera significativa su rendimento.
- Dentro del alcance de este estudio, se incluyen dibujos acotados de la propuesta del filtro de diámetro 60in con distribuidor en tubería perforada.
- El uso de un distribuidor superior correctamente diseñado en el filtro mejora de manera representativa la distribución del fluido en todo el medio filtrante, lo que redundará en un mayor rendimiento en el proceso. 
- El tipo de análisis realizado permitió realizar comparaciones cuantitativas indirectas. Para calcular de manera directa las proporciones de la separación de sólidos y/ó aceite del agua se requerirán modelos mucho mas sofìsticados (No incluidos en este alcance).


*************
Unidades
*************

.. |m| replace:: :math:`m`
.. |kg| replace:: :math:`kg`
.. |N| replace:: :math:`N`
.. |s| replace:: :math:`s`
.. |pa| replace:: :math:`pa`
.. |rho| replace:: :math:`\frac{kg}{m^3}`
.. |miu| replace:: :math:`pa s`
.. |nu| replace:: :math:`\frac{m^2}{s}`
.. |pof| replace:: :math:`\frac{m^2}{s^2}`
.. |Far| replace:: :math:`F`
.. |cp| replace:: :math:`cP`
.. |psi| replace:: :math:`psi`
.. |dens| replace:: :math:`\rho`
.. |mueff| replace:: :math:`\mu_{eff}` 
.. |muw| replace:: :math:`\mu_{water}`
.. |muo| replace:: :math:`\mu_{oil}`
.. |tet| replace:: :math:`\theta`
.. |k| replace:: :math:`\kappa`
.. |e| replace:: :math:`\epsilon`
.. |ms| replace:: :math:`\frac{m}{s}`
.. |fts| replace:: :math:`\frac{ft}{s}`
.. |A1| replace:: :math:`A_{1}`
.. |A2| replace:: :math:`A_{2}`
.. |A3| replace:: :math:`A_{3}`
.. |Kbr| replace:: :math:`k_{BR}`
.. |Kab| replace:: :math:`k_{AB}`
.. |ro| replace:: :math:`\rho`
.. |pr| replace:: :math:`p`

.. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} |
.. _label112:
.. table:: Unidades principales en el sistema internacional

   +------------------------------+--------------------+
   | Longitud:                    |     |m|            |
   +==============================+====================+
   | Masa:                        |     |kg|           |
   +------------------------------+--------------------+
   | Fuerza:                      |     |N|            |
   +------------------------------+--------------------+
   | Tiempo:                      |     |s|            |
   +------------------------------+--------------------+
   | Presión:                     |     |pa|           |
   +------------------------------+--------------------+
   | Densidad                     |     |rho|          |
   +------------------------------+--------------------+
   | Viscosidad dinámica          |     |miu|          |
   +------------------------------+--------------------+
   | Viscosidad cinemática        |     |nu|           |
   +------------------------------+--------------------+
   | Coeficiente de Presión       |     |pof|          |
   | openFoam                     |                    |
   +------------------------------+--------------------+
   | Velocidad                    |     |ms|           |
   +------------------------------+--------------------+  
   
.. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} |
.. _label113:
.. table:: Unidades utilizadas en otros sistemas de unidades

   +------------------------------+--------------------+
   | Temperatura                  |     |Far|          | 
   +==============================+====================+ 
   | Viscosidad dinámina en       |     |cp|           |
   | centiPoises                  |                    |
   +------------------------------+--------------------+
   | Presión psi                  |     |psi|          | 
   +------------------------------+--------------------+
   | Velocidad ft/s               |     |fts|          |
   +------------------------------+--------------------+

    
*************************
Construcción del modelo
*************************

=============
Fluidos
=============


El fluido de trabajo es agua para tratamiento con las siguientes propiedades. 


    Propiedades del fluido de baja presión


.. tabularcolumns:: | p{100pt} | p{70pt} | p{70pt} |
.. _label114:
.. table:: Propiedades utilizadas para el cálculo

   +----------------+-------------------+---------------------+
   |    Fluido      |  Propiedad        |   Valor             |
   +================+===================+=====================+
   | Agua           |  Temperatura      |   90.0 |Far|        |
   |                +-------------------+---------------------+
   |                |  Presión          |  hasta 100 psi      |
   |                +-------------------+---------------------+
   |                |  Densidad         |   995  |rho|        |
   |                +-------------------+---------------------+
   |                |  Viscosodad       |   0.7599 |cp|       |
   |                |  dinámica         |                     |
   +----------------+-------------------+---------------------+
 

=========
Malla
=========

La malla de elementos finitos se construyó con la herramienta SnappyHexMesh de OpenFoam V19.0., que permite 
generar elementos de tipo hexahédro (más adecuador pare la simulación de flujos). Además, se pueden optimizar
variabes cómo el número de elementos cerca de las paredes de manera que se disminuyan errores al mejorar
la resolución en la frontera viscosa. Se modelaron y construyeron diversas mallas cómo las presentadas en 
párrafos precedentes.
 
Para los análisis realizados se generaron mallas de entre 2 y 5 millones de elementos finitos buscando disminuir
los errores de aproximación para estas geometrías complejas.

.. tabularcolumns:: | p{240pt} |
.. _label115:
.. table:: Ejemplo de malla de elementos finitos de este análisis

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   | Malla de elementos finitos                  |  
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   | .. figure:: images/Fig_15_Mallla_Filtro.png |
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Condiciones de frontera
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Los modelos elaborados requieren de condiciones de frontera y condiciones iniciales consistentes para su funcionamiento. 
Las siguientes son las condiciones aplicadas a los diversos modelos.

Para el modelo de flujo turbulento k-omega utilizado se usaron las siguientes condiciones iniciales.

Vi = 0.66 m/s en la dirección vertical hacia abajo (Velocidad inicial del fluido en el interior del filtro).
P = 0 (presión inicial en el interior del filtro).
K = 1 Kturbulento (parámetro que represente la energía turbulenta del modelo k-omega)
omega= 95 (Parámetro disipativo del modelo k-omega)


Condiciones de velocidad
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- La velocidad a la entrada del filtro es de 0.66m/s que corresponde al caudal total de 20.000 BWPD dividido entre el área de las 3 boquillas de entrada (diametro 6 in)

- Velocidad en las paredes: Se modela con velocidad cero en la pared (no slip).


Condiciones de presión
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- Salida del fluido: Se coloca a la salida presión 30psi. El programa de elementos finitos calcula diferencias de presión por lo tanto este valor solamante se comporta como una referencia.

- Entrada del fluido: Esta presión será cálculada por el programa (OPENFOAM 20).

- Paredes: condición de zero gradiente.

- En el software utilizado (openFoam 20.00) se requiere cómo dato de presión la cantidad:

.. math:: P*_{of}=\rho p

- Del mismo modo la presión obtenida debe dividirse entra la densidad para obtener el valor en unidades consistentes (|pa| este caso).


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Límites del análisis
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- Los análisis corresponden a la solución de la ecuación de Navier Stokes para flujo estacionario.

- Los valores de caida de presión cálculados son numericamente pequeños con respecto a los valores de referencia (presiones de diseño), esto genera inestabilidades numéricas que debieron revisarse cuidadosamente para obtener convergencia.


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Ecuaciones de flujo
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Los modelos analizados obedecen a las siguientes ecuaciones.

- Ecuación de Navier Stokes (simulación de flujo).
- Ecuación de Darcy (simulación de flujo a través de medios porosos).
- Ecuación de continuidad.

Las anteriores ecuaciones ham sido programadas por openFOAM para ser resueltas por el método de volúmenes finitos.

En el caso del medio poroso se requiere cómo parámetro de diseño el coeficiente de Darcy, que parametriza la resistencia del medio al paso del fluido.
A continuación se presenta la ecuación de Darcy-Forchheimer y la forma de encontrar sus coeficientes para la simulación.

.. math:: \frac{\partial \rho \times U}{\partial  t} + \nabla (\rho U U) = \nabla \sigma + S_{m}

.. math:: \nabla p = S_{m}=(\mu D + \frac{1}{2} \rho tr(U \bullet I)F)U

.. math:: \nabla p = \mu D_{i} u_{i} + \frac{1}{2} \rho F_{i} |u_{kk}| u_{i}

.. math:: \nabla p = \frac{\Delta p}{\Delta x}= A u + B u**2

.. math:: A = \mu D

.. math:: B = \frac{1}{2} \rho F

El coeficiente de Darcy (D) es la propiedad que permite medir las perdidas de presión del fluido proporcionales a la velocidad, mientras que
el coeficiente de Forchhaimmer (F) permite medir la caida de presión del medio poroso proporcionales a la velocidad al cuadrado. A partir de
la información del fabricante del medio filtrante AFM queda determinado que las pérdidas de presión son lineales por lo que sólo dependerán del 
coeficiente de Darcy.

En la siguiente figura se muestra el cálculo del coeficiente de Darcy usado para el modelamiento, con base en el comportamiento lineal previsto para el material de AFM. 

.. tabularcolumns:: | p{240pt} |
.. _label116:
.. table:: Cálculo del coeficiente de Darcy usando relleno AFM Grado 0

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   | Se usa herramienta de Calculo libre de la pagina de Tobias Holzman |  
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   | .. figure:: images/Fig_16_Calculo_coef_Darcy.png                   |
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.. raw:: latex

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