CALCULO DE SLLEVES¶
Release |
Descripción |
Fecha |
Elaboró |
Aprobó |
|---|---|---|---|---|
0.1 |
HG |
Objetivo y alcance¶
Objetivo¶
Verificar la temperatura transmitida durante el proceso de soldadura al epóxico que adhiere el Slleve y el tubo.
Proponer longitudes mínimas de los Slleves para que no se produzca degradación térmica del adhesivo epóxico.
Alcance¶
Resumen¶
Actividades¶
Recomendaciones¶
Unidades¶
Las unidades utilizadas en este informe son las siguientes:
Longitud: |
\(m\) |
|---|---|
Masa \(m\) |
\(Kg\) |
Conductividad térmica \(\lambda_{T}\) |
\(\frac{W}{m K}\) |
Calor específico \(C_{p_{T}}\) |
\(\frac{J}{kg K}\) |
Temperatura \(T\) |
\(^\circ C\) |
Densidad \(\rho\) |
\(\frac{Kg}{m^3}\) |
Fuerza: |
\(N\) |
Tiempo: |
\(s\) |
Presión: |
\(pa\) ó (\(\frac{N}{m^2}\)) |
Módulo elasticidad |
\(pa\) |
Diámetro tubería |
\(in\) |
Geometría¶
Se modeló la geometría del Slleve, un tramo de tubo y el adhesivo epóxico. La información con la geometría de los slleves fue suministrada por el cliente en el plano: GATH-LCI-407-95-23-065.dwg de acuerdo con las siguientes figuras.
Material Slleve.
Construcción del modelo¶
Materiales¶
Las propiedades de los materiales para este análisis dependen de la temperatura a la que se encuentre el material.
Calor específico [5]:
Para \(20^\circ C\leq T < 600^\circ C\)
\[C_{p_{T}} = 425 + 7.73\times 10^{-1} T -1.69\times 10^{-3} T^2 + 2.22\times 10^{-6} T^3 [J/KgK]\]Para \(600^\circ C\leq T < 735^\circ C\)
\[C_{p_{T}} = 666 + \frac{13002}{738 - T} [J/KgK]\]Para \(735^\circ C\leq T < 900^\circ C\)
\[C_{p_{T}} = 545 + \frac{17820}{T - 731} [J/KgK]\]Para \(900^\circ C\leq T \leq 1200^\circ C\)
\[C_{p{T}} = 650 [J/KgK]\]Conductividad térmica [5]:
Para \(20^\circ C\leq T < 800^\circ C\)
\[\lambda_{T} = 54 - 3.33\times 10^{-2} T [W/mK]\]Para \(800^\circ C\leq T \leq 1200^\circ C\)
\[\lambda_{T} = 27.3 [W/mK]\]Donde \(T\) es la temperatura del acero en \(^\circ C\)
En la tabla siguiente se presentan otras propiedades de los materiales incluidos en el modelo.
Componente |
Material |
Propiedad |
Unidad |
Valor |
|---|---|---|---|---|
Tubo |
CS |
Densidad |
\(\frac{Kg}{m^3}\) |
7800 |
Tubo |
CS |
Módulo Poisson |
0.3 |
|
Slleve |
CS |
Módulo Elasticidad |
\(Mpa\) |
205.000 |
Slleve |
CS |
Módulo Poisson |
0.3 |
|
Slleve |
CS AISI 1020 |
Sy Esfuerzo Fluencia |
\(Mpa\) |
380 Calibrado |
Adhesivo |
EPOXY |
Módulo Elasticidad |
\(Mpa\) |
3.664 |
Adhesivo |
EPOXY |
Módulo Poisson |
0.375 |
|
Adhesivo |
EPOXY |
Sy:Esfuerzo Fluencia |
\(Mpa\) |
25.86 |
Malla¶
La malla de elementos finitos construida para el modelo se realizó mediante la rotación del perfil de la geometría del conjunto Slleve, tubo, adhesivo. Haciendola de esta manera fue posible construirla en forma mapeada (Elementos de 4 lados) lo que por ser mas eficiente que la triangularización ahorra tiempo de computo.
El conjunto modelado incluye un tramo de tubo con lo que se permite trasladar las cargas producidas por la flexión de este al Slleve.
Se modelaron los elementos tubo, epóxico y Slleve como un ensamble para permitir la asignación de las propiedades a cada material según corresponde en la realidad.
Se agruparon los elementos
El adhesivo epóxico se representó cómo un área de sección rectangular entre el tubo y el Slleve. Para un análisis mas detallado de los esfuerzos sobre el epóxico se requeriría un levantamiento detallado de la geometría de este material en la unión.
Aplicación de cargas¶
Las cargas sobre los modelos realizados corresponden a la presión interna ejercida por el fluido, las transmitidas por el tubo debidas a los momentos de flexión entre soportes y las cargas térmicas, que según se explica adelante, son despreciable en los casos que corresponden a este estudio.
En la siguiente figura se presentan los datos de entrada para la presión de Slleves de SCH-STD según nos fue entregada por parte del cliente.
La presión utilizada para el cálculo fué la máxima de diseño y no la presión de prueba hidrostática, teniendo en cuenta que los factores de seguridad incluidos son suficientes para que la prueba hidrostática esté en un rango seguro.
Corrida y postprocesamiento¶
Los modelos se cargaron de acuerdo con lo indicado lineas arriba en el numeral correspondiente a las cargas y se corrieron con el software de elementos seleccionado (Ver numeral Software).
Los resultados se obtuvieron de manera gráfica y en forma tabular que se anexa a este informe.
Se presentan resultados gráficos de las deformaciones unitarias de uno de los modelos después de su corrida
El criterio mas adecuado para el análisis de esfuerzos en metales dúctiles es el de Von Mises que se muestra en la figura, la escala de colores utilizada esta en MPa.
En la gráfica se muestra a manera de ilustración el cálculo de esfuerzos en el adhesivo mediantel criterio de Von Mises. En las tablas del informe se utiliza el criterio de los esfuerzos principales máximos, segun lo recomendado por referencia la bibliográfica citada [7].
Software¶
Para la elaboración de este proyecto se utilizó el software de elementos finitos Salome-Meca2018.0.1 de Code_Aster.
Hardware y tiempo de corrida¶
Se utilizó para la corrida de los modelos un equipo con procesador Corei7 de 8va generación, 32GB Ram, con tiempos de corrida promedio por modelo de 900s.
Cálculo SCH-STD¶
Cargas¶
El slleve de los tubos de SCH-STD está sometido a las siguientes cargas:
Presión de diseño: 655psi (4.52MPa)
Fuerza de la flexión del tubo transmitida a través del pegante epóxico: Se calcula cómo la carga producida en el tubo entre 2 apoyos consecutivos debida al peso propio y al del fluido contenido en este. Esta carga se modela cómo un anclaje y una fuerza que producen un momento equivalente.
Cargas transferidas a los modelos¶ Diam. [\(in\)]
Distancia entre soportes [\(mm\)] [7]
Momento máximo [\(N m\)]
Longitud Modelo [\(mm\)]
Fuerza a aplicar [\(N\)]
Fuerza por unidad de área [\(m^2\)]
Esfuerzo máximo por Flexión [\(Mpa\)]
3
3.658
255.695
345
-176
0.123
9
6
5.182
1’842.938
345
-1.023
0.284
10.65
10
6.706
5’850.230
345
-4.036
0.525
12
16
8.230
18’757.878
345
-12.943
0.824
12.5
Carga por expansión térmica diferencial entre el tubo y el Slleve transmitida por el epóxico: Para el análisis es despreciable teniendo en cuenta que el tubo y el slleve estarán aproximadamente a la misma temperatura.
Resultados¶
Diámetro [\(in\)] |
Esfuerzo Von Mises máximo [\(Mpa\)] |
Esfuerzo de cedencia Material Modelo [\(Mpa\)] |
Factor de seguridad |
|---|---|---|---|
3 |
27 |
380 |
14 |
6 |
44 |
380 |
8.63 |
10 |
60 |
380 |
6.33 |
16 |
83 |
380 |
4.5 |
El estudio de esfuerzos en el adhesivo esta fuera de este alcance. En el modelo se incluyó el epóxico y el tubo para verificar las interacciones de estos con el Slleve pero no sus estados de carga.
Para efectos informativos se presentan los esfuerzos calculados en el adhesivo, sin embargo se debe tener en cuenta que la geometría real de este no se conoce detalladamente.
Diámetro [\(in\)] |
Esfuerzo principal máximo [\(Mpa\)] [8] |
Esfuerzo de cedencia Material Modelo [\(Mpa\)] |
Factor de seguridad |
|---|---|---|---|
3 |
9 |
25.86 |
2.87 |
6 |
12 |
25.86 |
2.15 |
10 |
16 |
25.86 |
1.61 |
16 |
22 |
25.86 |
1.17 |
Se utiliza cómo criterio de comparación de esfuerzos para el adhesivo el esfuerzo principal máximo [8].
Cálculo SCH-80¶
Cargas¶
El slleve de los tubos de SCH-STD está sometido a las siguientes cargas:
Presión de diseño: 2220psi (4.52MPa)
Fuerza de la flexión del tubo transmitida al Slleve: Se usa el mayor esfuerzo de la tabla de fuerza por flexión del numeral correspondiente a la tuberia STD para determinar el momento a aplicar.
Cargas transferidas a los modelos¶ Diámetro [\(in\)]
Esfuerzo [\(Mpa\)]
Momento máximo [\(N m\)]
Longitud Modelo [\(mm\)]
Fuerza a aplicar [\(N\)]
Fuerza por unidad de área [\(m^2\)]
3
12.5
457.106
345
-315
0.162
8
12.5
5’033.897
345
-3.473
0.422
12
12.5
15’312.568
345
-10.565
0.628
Carga por expansión térmica diferencial entre el tubo y el Slleve transmitida por el epóxico: Para el análisis es despreciable teniendo en cuenta que el tubo y el slleve estarán aproximadamente a la misma temperatura.
Resultados¶
|
Esfuerzo Von Mises máximo [\(Mpa\)] |
Esfuerzo de cedencia Material Modelo [\(Mpa\)] |
Factor de seguridad |
|---|---|---|---|
3 |
76 |
380 |
5.0 |
8 |
170 |
380 |
2.23 |
12 |
180 |
380 |
2.5 |
|
Esfuerzo principal máximo [\(Mpa\)] [8] |
Esfuerzo de cedencia Material Modelo [\(Mpa\)] |
Factor de seguridad |
|---|---|---|---|
3 |
28 |
25.86 |
0.92 |
8 |
35 |
25.86 |
0.74 |
12 |
37 |
25.86 |
0.7 |
Se puede notar que los esfuerzos cálculados en el adhesivo superan el valor de referencia para su resistencia mecánica. Se recomienda validar con un estudio detallado la información aquí obtenida.
Espesor óptimo Slleves¶
El espesor óptimo de los Slleves depende principalmente de la buena escogencia del factor de seguridad. En las tablas de los capítulos anteriores se vió que el factor de seguridad de los Slleves actuales se encuentra en un rango muy variado ente 2.24 y 14, para el más bajo y el más alto respectivamente.
En el libro de Norton [9] páginas 20 y 21 se presentan criterios para la escogencia de factores de seguridad que aquí se transcriben.
con:
Information |
Quality of information |
F1 |
|---|---|---|
Material property data available from test |
The actual material used was tested |
1.3 |
Representative material test data are available |
2 |
|
Fairly representative material test data are available |
3 |
|
Poorly representative material test data are available |
5+ |
|
Environmental conditions in which it will be used |
F2 |
|
Are identical to material test conditions |
1.3 |
|
Essentially room-ambient environment |
2 |
|
Moderatelly challengin environment |
3 |
|
Extremelly challengin environment |
5+ |
|
Analitical models for loading and stress |
F3 |
|
Models have been tested against experiments |
1.3 |
|
Models accuratelly represent the system |
2 |
|
Models approximatelly represent the system |
3 |
|
Models are crude approximations |
5+ |
La escogencia de los factores involucra criterios subjetivos derivados de la experiencia del diseñador y de la información recolectada. Aquí se escogieron los factores de acuerdo con los siguientes criterios.
Para el factor F1 se escoge el valor de 2 teniendo en cuenta que el cliente debe solicitar y revisar los certificados de calidad de los materiales con los que se fabriquen los Slleves.
El factor F2 en el fluido monofásico se escoge con valor de 3 (para un ambiente moderado) por transportar agua en condiciones posteriores a su tratamiento.
El factor F2 paara el fluido multifásico se escoge con valor de 5 por tratarse de un fluido no tratado y con inclusión de gas.
Finalmente para el Factor F3 se escoge con valor de 2 para ambos casos por realizarse modelamiento con elementos finitos.
De este modo, para el fluido multifásico se usa el máximo valor \(N_{ductile}\) = 5 y para el fluido de inyección \(N_{ductile}\) = 3. Con lo que el esfuerzo máximo objetivo será:
Esfuerzo máximo objetivo para el fluido multifásico de baja presión = 76 \(Mpa\)
Esfuerzo máximo objetivo para el fluido de inyección = 126 \(Mpa\)
Se realizan los cálculos con nuevas geometrías y se obtienen los siguientes resultados.
Slleve |
Esfuerzo de Von Mises máximo objetivo [\(Mpa\)] |
Efuerzo de Von Mises máximo modelo [\(Mpa\)] |
Diferencia porcentual [%] |
|---|---|---|---|
3»-STD |
76 |
80 |
5.2 |
6»-STD |
76 |
82 |
7.9 |
10»-STD |
76 |
69 |
9.2 |
16»-STD |
76 |
70 |
7.9 |
3»-SCH80 |
126 |
130 |
3.2 |
8»-SCH80 |
126 |
120 |
4.7 |
12»-SCH80 |
126 |
110 |
12.6 |
Se consigue la optimización dentro de un rango razonable de precisión, teniendo en cuenta que las diferencias con el valor objetivo están por debajo de las tolerancias de fabricación.
De manera análoga se realizaron modificaciones geométricas para mantener los esfuerzos en el adhesivo por debajo de su límite de fluencia, sin factor de seguridad (la aplicación de factores de seguridad requiere de un cálculo mas detallado del epóxico fuera de este alcance).
Slleve |
Esfuerzo de Von Mises máximo objetivo [\(Mpa\)] |
Efuerzo de Von Mises máximo modelo [\(Mpa\)] |
Diferencia porcentual [%] |
|---|---|---|---|
3»-STD |
25.86 |
8.3 |
3.11 |
6»-STD |
25.86 |
10 |
2.58 |
10»-STD |
25.86 |
15 |
1.72 |
16»-STD |
25.86 |
26 |
1 |
3»-SCH80 |
25.86 |
22 |
1.18 |
8»-SCH80 |
25.86 |
30 |
0.862 |
12»-SCH80 |
25.86 |
27 |
0.96 |
Mediante la extensión de la cota G de la figura siguinete se obtienen esfuerzos en el adhesivo menores que los actuales, al costo de aumentar la longitud del Slleve en una cantidad equivalente . El cliente definirá si la extensión propuesta es viable para su uso práctico en cuyo caso se incluirán valores seguros para esta dimensión en el plano final.
Con la medida nueva se alcanza un esfuerzo de 27 \(Mpa\) en el adhesivo, es decir en el límite de resistencia mecánica de este. La implicación es un cambio de longitud total del Slleve para pasar de 115 \(mm\) a 175 \(mm\).
Verificaciones¶
Cálculo analítico¶
Para verificar los modelos previos se hace el cálculo aproximado de esfuerzos en los Slleves modelados cómo cilindros. Este cálculo no tiene en cuenta los efectos de la interacción del Slleves con el tubo exterior ni el adhesivo.
Se tabulan los radios y espesores de los Slleves para determinar si se deben tratar cómo cilindros de pared gruesa o pueden simplificarse cómo de pared delgada.
Slleve |
Diámetro externo [\(mm\)] |
Diámetro interno [\(mm\)] |
Relación espesor radio |
|---|---|---|---|
3»-STD |
66.88 |
54 |
0.21>0.1 |
6»-STD |
143.04 |
128 |
0.11>0.1 |
10»-STD |
243.42 |
227 |
0.069<0.1 |
16»-STD |
376.31 |
359 |
0.047<0.1 |
3»-SCH80 |
63.3 |
49 |
0.25>0.1 |
8»-SCH80 |
182.66 |
166.5 |
0.09<0.1 |
12»-SCH80 |
278.28 |
259 |
0.071<0.1 |
Para cilindros de pared gruesa los esfuerzos radial y tangencial son respectivamente [8]:
Para \(p_{o}\) = 0 queda:
No se considera cómo cilindro cerrado debido a que la deformación en la dirección axial se aproxima a la del tubo al que se encuentra adherido el Slleve.
Calculando para el estado de esfuerzos anterior el esfuerzo equivalente de Von Mises es:
Con estas relaciones se calculó el esfuerzo en los Slleves. El máximo se encontró en la pared interna. Este valor fue comparado con el modelado cómo se observa en la tabla.
Slleve |
Esfuerzo de Von Mises máximo calculado [\(Mpa\)] |
Efuerzo de Von Mises máximo modelo [\(Mpa\)] |
Diferencia porcentual [%] |
|---|---|---|---|
3»-STD |
24.01 |
27 |
12.5 |
6»-STD |
43.25 |
44 |
1.73 |
10»-STD |
67.14 |
60 |
-10.63 |
16»-STD |
98.31 |
83 |
-15.31 |
3»-SCH80 |
69.98 |
76 |
8.6 |
8»-SCH80 |
173.86 |
170 |
-2.2 |
12»-SCH80 |
221.59 |
180 |
-18.76 |
Se verifican los órdenes de magnitud de los esfuerzos de los modelos respecto al cálculo manual, las diferencias que se presentan se deben a la mayor precisión en la inclusión de cargas y geometrías de los modelos.
Aplicación de ANSI B31.3¶
Por tratarse de una pieza especial de la tubería, construida en un material que está por fuera de las tablas de ANSI B31.3 se utilizó cómo criterio el utilizado para el diseño de piezas mecánicas.
A continuación se hace una evaluación del impacto de la decisión con respecto al criterio dado por ANSI B31.3.
Se buscó en la tabla A-1 de ANSI B31.3 un material con resistencia similar a la del de fabricación del Slleve.El acero API 5L tiene una resitencia a la fluencia de Sy=56Ksi (El material del Slleve 55Ksi)
Para este material a la temperatura de trabajo ANSI B31.3 pide usar una resistencia de trabajo de S=23.7Ksi a 90 F.
También ANSI B31.3 recomienda usar uno de los factores Ec (Factor de la calidad de la fundición) ó Ej (Factor de la junta) de los cuales para el caso aplica el factor Ec, cuyo valor conservador es de 0.8 y puede subir hasta 1 si se tiene control completo de la fundición. Para este ejercicio utilizamos el valor conservador de 0.8.
Al aplicar este factor se obtien SEc= 18.96 ksi.
Si se divide la resistencia inicial del material por la obtenida en el paso anterior se obtiene un valor que se comparamos con el factor de seguridad utilizado. Sy/SEc= 2.95.
El factor utilizado para el material de la tubería de agua de inyección fue de 3, lo cual es muy cercano a lo obtenido de este modo.
Límites del análisis¶
Se límita el análisis a las siguientes condiciones:
Análisis estático.
El análisis de esfuerzos se limita a los Slleves, el tubo y el epóxico se incluyen como elementos de la frontera del problema a modelar.
El análisis de los materiales epóxicos está fuera de este alcance. Los resultados encontrados deberán verificarse mediante análisis detallados.